Kenapa belajar Peluang?

    Matematika adalah logika kepastian; probabilitas adalah logika ketidakpastian. Probabilitas sangat berguna dalam berbagai bidang, karena ia menyediakan alat untuk memahami dan menjelaskan variasi, memisahkan sinyal dari noise, dan memodelkan fenomena kompleks. Untuk memberikan contoh kecil dari daftar aplikasi yang terus bertambah:

1. Statistika: Probabilitas adalah dasar dan bahasa statistik, yang memungkinkan banyak metode ampuh dalam menggunakan data untuk mempelajari dunia.
2. Fisika: Einstein terkenal mengatakan "Tuhan tidak bermain dadu dengan alam semesta", namun pemahaman fisika kuantum saat ini sangat melibatkan probabilitas pada tingkat alam yang paling mendasar. Mekanika statistik adalah cabang utama fisika lainnya yang dibangun berdasarkan probabilitas.
3. Biologi: Genetika sangat terkait dengan probabilitas, baik dalam pewarisan gen maupun dalam pemodelan mutasi acak.
4. Ilmu komputer: Algoritme acak membuat pilihan acak saat dijalankan, dan dalam banyak aplikasi penting, algoritma ini lebih sederhana dan efisien dibandingkan alternatif deterministik yang dikenal saat ini. Probabilitas juga memainkan peran penting dalam mempelajari kinerja algoritma, dan dalam pembelajaran mesin dan kecerdasan buatan.
5. Meteorologi: Prakiraan cuaca (atau seharusnya) dihitung dan dinyatakan dalam bentuk probabilitas.
6. Perjudian: Banyak penyelidikan awal tentang probabilitas ditujukan untuk menjawab pertanyaan tentang perjudian dan permainan untung-untungan.
7. Keuangan: Dengan adanya risiko redundansi seperti contoh sebelumnya, perlu diperhatikan bahwa probabilitas merupakan hal yang penting dalam keuangan kuantitatif. Memodelkan harga saham dari waktu ke waktu dan menentukan harga yang wajar untuk instrumen keuangan sangat didasarkan pada probabilitas.
8. Ilmu politik: Dalam beberapa tahun terakhir, ilmu politik semakin bersifat kuantitatif dan statistik, dengan penerapan seperti menganalisis survei opini publik, menilai persekongkolan, dan memprediksi pemilu.
9. Kedokteran: Perkembangan uji klinis acak, di mana pasien secara acak ditugaskan untuk menerima pengobatan atau plasebo, telah mengubah penelitian medis dalam beberapa tahun terakhir. Seperti yang dikemukakan oleh ahli biostatistik David Harrington, Beberapa orang menduga bahwa ini bisa menjadi kemajuan paling signifikan dalam bidang kedokteran ilmiah di abad ke-20. . . . Dalam salah satu ironi yang menarik dari sains modern, uji coba secara acak 'menyesuaikan' heterogenitas yang teramati dan tidak teramati dalam eksperimen terkontrol dengan memasukkan variasi peluang ke dalam desain penelitian." [16]
10. Kehidupan: Hidup ini tidak pasti, dan probabilitas adalah logika ketidakpastian. Meskipun tidak praktis untuk melakukan penghitungan probabilitas formal untuk setiap keputusan yang dibuat dalam hidup, berpikir keras tentang probabilitas dapat membantu kita mencegah beberapa kesalahan umum, menjelaskan kebetulan, dan membuat prediksi yang lebih baik.

    Probabilitas menyediakan prosedur-prosedur untuk pemecahan masalah yang berprinsip, namun ia juga dapat menghasilkan jebakan dan paradoks. Sebagai contoh, kita akan melihat dalam bab ini bahwa bahkan Gottfried Wilhelm von Leibniz dan Sir Isaac Newton, dua orang yang secara independen menemukan kalkulus pada abad ke-17, tidak kebal terhadap kesalahan mendasar dalam probabilitas.

1. Simulasi: Aspek probabilitas yang indah adalah sering kali kita dapat mempelajari masalah melalui simulasi. Daripada terus menerus berdebat mengenai suatu jawaban dengan orang yang tidak sependapat dengan Anda, Anda bisa menjalankan simulasi dan melihat secara empiris siapa yang benar. Setiap bab dalam buku ini diakhiri dengan bagian yang memberikan contoh bagaimana melakukan perhitungan dan simulasi di R, lingkungan komputasi statistik gratis.

2. Biohazards: Mempelajari kesalahan umum penting untuk mendapatkan pemahaman yang lebih kuat tentang kemungkinan yang masuk akal dan tidak valid. Dalam buku ini, kesalahan umum disebut biohazards dan dilambangkan dengan h (karena kesalahan seperti itu dapat membahayakan kesehatan!)

3. Pemeriksaan kewarasan: Setelah menyelesaikan suatu masalah dengan satu cara, kita akan sering mencoba menyelesaikan masalah yang sama dengan cara yang berbeda atau memeriksa apakah jawaban kita masuk akal dalam kasus sederhana dan ekstrim.

Ruang sampel dan Pebble World

    Kerangka matematika untuk probabilitas dibangun berdasarkan himpunan. Bayangkan sebuah eksperimen dilakukan dan menghasilkan satu dari serangkaian kemungkinan hasil. Sebelum percobaan dilakukan, tidak diketahui hasil apa yang akan dihasilkan; setelah itu, hasilnya "mengkristal" menjadi hasil sebenarnya.

    Definisi 1.2.1 (Contoh ruang dan kejadian). Ruang sampel S suatu percobaan adalah himpunan semua kemungkinan hasil percobaan tersebut. Suatu kejadian A adalah himpunan bagian dari ruang sampel S, dan kita katakan bahwa A terjadi jika hasil sebenarnya ada di A.

Ruang sampel sebagai Pebble World, dengan dua peristiwa A dan B yang disorot.

    Ruang sampel suatu eksperimen dapat berhingga, tak terhingga terhitung, atau tak terhingga tak terhitung (lihat Bagian A.1.5 pada lampiran matematika untuk penjelasan tentang himpunan terhitung dan tak terhitung). Jika ruang sampelnya terbatas, kita dapat memvisualisasikannya sebagai Pebble World, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.1. Setiap kerikil mewakili suatu hasil, dan suatu peristiwa adalah sekumpulan kerikil.

    Melakukan percobaan sama dengan memilih satu kerikil secara acak. Jika semua kerikil memiliki massa yang sama, semua kerikil mempunyai peluang yang sama untuk terpilih. Kasus khusus ini adalah topik dari dua bagian berikutnya. Di Bagian 1.6, kami memberikan definisi umum tentang probabilitas yang memungkinkan kerikil berbeda massanya.

    Teori himpunan sangat berguna dalam hal probabilitas, karena teori ini menyediakan bahasa yang kaya untuk mengekspresikan dan menangani peristiwa; Bagian A.1 dari lampiran matematika memberikan tinjauan teori himpunan. Operasi himpunan, terutama gabungan, perpotongan, dan pelengkap, memudahkan pembuatan peristiwa baru dalam kaitannya dengan peristiwa yang sudah ditentukan. Konsep-konsep ini juga memungkinkan kita mengekspresikan suatu peristiwa dalam lebih dari satu cara; sering kali, satu ekspresi untuk suatu peristiwa lebih mudah dikerjakan dibandingkan ekspresi lain untuk peristiwa yang sama.

sumber: Blitzstein, J.K., & Hwang, J. (2019). Introduction to Probability (2nd ed.). Chapman and Hall/CRC.