Teori Ring: Daerah Integral

Ini dia, sesuatu yang indah mulai hadir di teori ring.

sebelumnya, harus tau
Elemen pembagi nol
def:
Misalkan R suatu ring komutatif, a tdk sama dgn 0 Є R disebut elemen pembagi nol jika
ada b tidak 0 Є R sds ab=0

contoh:
1. (Z6, +6, X6) adalah RK
    3, 2, 4 adalah elemen pembagi nol
    if: 3.2=0
        3.4=0

2. (Z12, +12, X12) adalah RK
    2, 3, 4, 6, 8, 10 adalah elemen pembagi nol
   if cari sendiri yaaa

Zn memuat elemen pembagi nol jika n bukan bil. prima.
n bukan bil. prima artinya n=r.s
1<r.s<n shg n=r.s=0
r tidak nol & s tidak nol
berarti r dan s masing2 elemen pembagi nol

DAERAH INTEGRAL
def:
Misalkan R suatu ring komutatif, dg elemen kesatuan e bukan nol. R disebut DI jika R tidak memuat elemen pembagi nol. ((artinya, dia DI kalau n nya bil prima))

membuktikan DI ada 3:
- RK
- elemen kesatuan e bukan nol
- tidak memuat elemen pembagi nol

Teorema
jika R suatu DI dan a,b,c Є R dan a tidak nol
ab=ac maka b=c (kanselasi kiri)
ba=ca maka b=c (kanselasi kanan)

bukti:
a,b,c ЄR
a tidak nol
ab=ac
ab-ac=0 [ karena ada elemen (-ac) di R
a(b-c)=0 [a tidak nol] karena R di DI
b-c=0
b=c